cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.chứng minh: a) \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\) b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BD}{CE}\)
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.chứng minh: a) \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b) \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{CE}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu của H lên AB,AC. Chừng minh rằng:a. BC23AH2+BE2+CF2b. AE.ABAF.ACc. dfrac{AB^2}{AC^2}dfrac{HB}{HC}d. dfrac{AB^3}{AC^3}dfrac{BE}{CF}e. AB3BE.BC2 Giúp mình câu e với!!
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu của H lên AB,AC. Chừng minh rằng:
a. BC2=3AH2+BE2+CF2
b. AE.AB=AF.AC
c. \(\dfrac{AB^2}{AC^2}\)=\(\dfrac{HB}{HC}\)
d. \(\dfrac{AB^3}{AC^3}\)=\(\dfrac{BE}{CF}\)
e. AB3=BE.BC2
Giúp mình câu e với!!
e: BE*BC^2
=BH^2/BA*BC^2
=(BH*BC)^2/BA
=BA^4/BA=BA^3
Đúng 0
Bình luận (0)
cho △ABC⊥A, đường cao AH, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. chứng minh
a)\(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
b)\(\dfrac{CE}{BD}=\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^3\)
c)\(AH^3=BC.BD.CE\)
d)\(3AH^2+BD^2+CE^2=BC^2\)
lm nhanh giúp mk nhé! Mk đang càn gấp lắm!
a) Ta có: \(\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{BH}{HC}\)
b) Ta có: \(\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^4=\left(\dfrac{CA^2}{AB^2}\right)^2=\left(\dfrac{CH.BC}{BH.BC}\right)^2=\dfrac{CH^2}{BH^2}=\dfrac{CE.CA}{BD.BA}\)
\(=\dfrac{CE}{BD}.\dfrac{CA}{BA}\Rightarrow\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^3=\dfrac{CE}{BD}\)
c) Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2\)
\(=BD.BA.CE.CA=BD.CE\left(AB.AC\right)=BD.CE.AH.BC\)
\(\Rightarrow BD.CE.BC=AH^3\)
d) Vì \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AH=DE\Rightarrow AH^2=DE^2=DH^2+HE^2\)
Ta có: \(3AH^2+BD^2+CE^2=2AH^2+\left(DH^2+BD\right)^2+\left(HE^2+CE^2\right)\)
\(=2.HB.HC+BH^2+CH^2=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)
Đúng 2
Bình luận (2)
20 tháng 7 2021 lúc 17:52
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.Chứng minh HB/HC=(AB/AC)^2
Ta có : \(AB^2=BH.BC\)
\(AC^2=CH.BC\)
Chia vế với vế ta được :
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho △AB ⊥ A, đường cao AH, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minha) AD.ABAE.ACb) DE.BCAB.ACc) HB.HCDA.DB+EA.ECd) dfrac{HB}{HC}left(dfrac{AB}{AC}right)^2e) dfrac{CE}{BD}left(dfrac{CA}{CB^{ }}right)^3f) AH^3BC.BD.CEg) 3AH^2+BD^2+CE^2BC^2Lm nhanh giúp mk nhé! Mk đang cần gấp
Đọc tiếp
Cho △AB ⊥ A, đường cao AH, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh
a) AD.AB=AE.AC
b) DE.BC=AB.AC
c) HB.HC=DA.DB+EA.EC
d) \(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
e) \(\dfrac{CE}{BD}=\left(\dfrac{CA}{CB^{ }}\right)^3\)
f) \(AH^3=BC.BD.CE\)
g) \(3AH^2+BD^2+CE^2=BC^2\)
Lm nhanh giúp mk nhé! Mk đang cần gấp
3 tháng 10 2021 lúc 15:58
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH. Gọi E và F là hình chiếu của H trên trên AB và AC; O là trung điểm của BC và AO cắt EF tại I.
a) CMR: \(\dfrac{AH^2}{BE.CF}=\dfrac{AB}{AC}+\dfrac{AC}{AB}\)
b) Tính \(\dfrac{AI}{HB}+\dfrac{AI}{HC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.D là hình chiếu của H trên AB,E là hình chiếu của H trên AC.CMR:\(\dfrac{S.DEIK}{S.ABC}\)=\(\dfrac{1}{2}\) với I,K lần lượt là trung điểm của HC và HB
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
ΔHDB vuông tại D có DK là trung tuyến
nên KH=KB=KD
ΔHEC vuông tại E có EI là trung tuyến
nên EI=IH=IC
\(\widehat{IED}=\widehat{IEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{IHE}+\widehat{DAH}\)
\(=\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)
=>IE vuông góc ED(1)
\(\widehat{KDE}=\widehat{KDH}+\widehat{EDH}\)
\(=\widehat{KHD}+\widehat{EAH}=\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0\)
=>KD vuông góc DE(2)
Từ (1), (2) suy ra DKIE là hình thang vuông
\(S_{DKIE}=\dfrac{1}{2}\left(DK+EI\right)\cdot ED\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot\left(\dfrac{1}{2}HC+\dfrac{1}{2}HB\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\cdot AH\cdot BC\)
=>\(\dfrac{S_{DKIE}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh:
a) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BE}{CF}\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(BE\cdot BA=BH^2\)
hay \(BE=\dfrac{BH^2}{BA}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:
\(CF\cdot CA=CH^2\)
hay \(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)
Ta có: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{CA}\)
\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\dfrac{AB^4\cdot AC}{AC^4\cdot AC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. C/m
a) \(\dfrac{EB}{FC}\)=\(\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
b) BC.BE.CF = AH3
